Великая теорема Ферма

Великая теорема Ферма


Одна из самых популярных теорем математики. Её условие формулируется просто, на «школьном» арифметическом уровне, однако доказательство теоремы искали многие математики более трёхсот лет.

Вспомним, для начала, теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы треугольника прямоугольного всегда равен сумме квадратов катетов. Взяв классический пример прямоугольного треугольника, у которого длины сторон соответственно равны соотношению — 3:4:5. Здесь теорема Пифагора примет вид: 32 + 42 = 52.

Данный пример, есть решение обобщенного уравнения Пифагора, когда имеют место ненулевые числа при n = 2. Вернемся к Великой теореме Ферма (ее именуют также «Большой теоремой Ферма», а некоторые авторы «Последней теоремой Ферма»), которая состоит в утверждении, что, если мы имеем значения n > 2, тогда уравнения xn + yn = zn не располагают ненулевыми решениями в натуральных числах.

Теорема Ферма — история великой теоремы

Теорема Ферма. Формулировка и доказательство-2

Пьер де Ферма
(1601–1665)

Сама история теоремы Ферма очень интересна и поучительна, причем не только для математиков. Автор теоремы — Пьер де Ферма (1601–1665) — внес немалый вклад в развитие довольно разных областей математики, но большую часть научного наследия опубликовали только после его смерти. Связано это было, прежде всего, с тем, что сама математика для Ферма скорее была чем-то вроде хобби, но совсем не профессиональным занятием. Поэтому, переписываясь с различными учеными математиками своего времени, все же публиковать работы он не спешил.

Так, на полях древнегреческой «Арифметики» Диофанта, уже после смерти Ферма потомки нашли формулировку великой теоремы, а также приписку к ней, где математик отметил, что нашел ей «поистине чудесное доказательство», добавив, что «поля для него весьма узки».

Теорема Ферма — в поисках «чудесного доказательства»

К сожалению, это «чудесное доказательство», Ферма так и не стал, видимо, никуда записывать, поскольку безуспешны, оказались поиски его на протяжении более трех столетий. Научное наследие Ферма достаточно разрозненно в своих направлениях, но содержит множество удивительных утверждений, однако именно эта теорема долго и упорно не поддавалась решению.

Многие математики брались за доказательство Большой теоремы Ферма, но все было тщетно. Один из великих математиков, Рене Декарт (1596—1650), прозвал Ферма «хвастуном». Что касается самого доказательства, то сам Ферма для своей теоремы оставил его, но лишь для случая, когда n = 4. Позже, Леонард Эйлер (1707—1783) — российско-швейцарский математик, справился с доказательством теоремы для n = 3. И не сумев привести доказательств для n > 4, предложил, шутя, провести обыск дома Ферма для того, чтобы найти ключ там к затерянному доказательству.

На протяжении 19 века новейшие методы теории чисел дали возможность найти доказательства для большого ряда целых чисел, но только в пределах 200, и, к тому же, не для всех. Но, это был еще не конец в истории математики для теоремы Ферма.

Когда же появились арифмометры, а позже и компьютеры, математики разных стран, стали находить доказательства для все большего значения n. Так к 1940-му году были приведены доказательства теоремы Ферма для n < 617, к году 1954-му для n < 4001, в 1976-ом году — для значений n < 125000. К концу 20-го века стало явным, что теорема Ферма верна для очень больших значений xyzn, однако однозначным доказательством это еще не могло быть, так как любое последующее значение n смогло бы полностью опровергнуть всю теорему.

Теорема Ферма доказана — Эндрю Джон Уайлс

Теорема Ферма. Формулировка и доказательство-1

Эндрю Джон Уайлс (р. 1953)

И вот, наконец, в 1994 году Эндрю Джон Уайлс (р. 1953) — английский математик, опубликовал свое доказательство теоремы Ферма, ставшее, после незначительных доработок им же, исчерпывающим и признанным многими математиками современности.

Конечно же, само доказательство, объемом более ста страниц, было основано на применении современного аппарата высшей математики, отсутствовавшего в эпоху Ферма. Остается загадкой, что имел в виду математик Ферма, когда оставлял заметку на полях книги про найденное им доказательство?


Теория относительности Теория относительности

Специальная теория относительности, перевернувшая в начале прошлого столетия общепринятые представления о мире, до сих пор продолжает будоражить умы и сердца людей. Сегодня мы попытаемся разобраться вместе, что это такое.

Подробнее
Японцы изобрели устройство, читающее человеческие мысли Японцы изобрели устройство, читающее человеческие мысли

Система распознает японские слова и угадывает цифры с точностью до 90 процентов.

Подробнее
mode_edit
Случайная цитата

Во время съёмок фильма «Трансформеры 3: Тёмная сторона Луны» было разбито 532 автомобиля. Но все эти машины достались кинокомпании бесплатно — страховая компания отдала пострадавшую во время наводнения и предназначавшуюся для утилизации технику.