Задачка про страну с мальчиками и девочками

Задачка про страну с мальчиками и девочками


Представьте страну, где все родители хотят иметь мальчика. Каждая семья продолжает рожать детей до тех пор, пока у них не появляется мальчик, а затем останавливается. Каково соотношение мальчиков и девочек в этой стране?

Игнорируйте ситуации, когда рождаются двойняшки, тройняшки и так далее, пары, не имеющие детей, и пары, умершие до того, как у них появится мальчик. Прежде всего, надо понять, что в каждой семье в этой стране, если родители хотят завести ребенка, есть или будет точно один мальчик. Почему? Потому, что каждая пара рожает детей до тех пор, пока у нее не появляется мальчик, а затем прекращает увеличивать численность своей семьи. Если говорить об исключении из рассмотрения рождения двойняшек, то здесь «мальчик» означает только одного мальчика. Семья становится полной, когда в ней появляется мальчик. Поэтому понятно: сколько полных семей, столько и мальчиков.

Однако в любой семье может быть любое количество девочек. Хороший способ для продолжения анализа — провести воображаемую перепись числа девочек. Представьте, что вы пригласили всех матерей в одно гигантское помещение и при помощи специальной системы общения с такой огромной аудиторией говорите: «Пусть каждая мать, у которой первый ребенок девочка, поднимет руку».

Естественно, это сделает половина женщин. Если матерей N, то руку поднимут N/2 женщин, и это число показывает, сколько девочек родились первыми. Отметьте на воображаемой доске это количество — N/2.

Затем скажите: «Пусть каждая мать, у которой второй ребенок девочка, поднимет или будет продолжать держать руку».

Половина поднятых рук опустится, и никаких новых рук не поднимется. (У матерей, которые не подняли руку после первой просьбы, потому что их первый ребенок был мальчик, в семье всего один ребенок.) Это оставляет N/4 поднятых рук, из чего следует, что N/4 родившихся вторыми детей были девочками. Запишем эту цифру также на воображаемой доске.

«Пусть каждая мать, у кого третий ребенок девочка, поднимет руку или продолжит держать ее поднятой». Вы уже поняли рассматриваемый здесь подход. Продолжайте этот процесс до тех пор, пока поднятых рук вообще не останется. С каждой такой просьбой число рук снижается вдвое. Это дает известный числовой ряд:

(1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16 + 1/32 + ... ) х N

Сумма бесконечной серии таких чисел равна 1 (х N). Из этого следует, что число девочек равно числу семей (N) и равно числу мальчиков (или очень близко к этому). Поэтому интересующее нас соотношение мальчиков и девочек составляет 1 к 1. В итоге соотношение будет вообще равным.


Охота на альбиносов Охота на альбиносов

Иногда человеческая жестокость не знает границ, она ослепляет и лишает разума. Жажда наживы, суеверия и предрассудки превращают людей в животных, способных на всё ради достижения заветной цели.

Так

Подробнее
Todoist получил поддержку ИИ, который помогает лучше планировать своё время Todoist получил поддержку ИИ, который помогает лучше планировать своё время

При постановке личных задач мы зачастую переоцениваем собственную продуктивность, ставим сжатые сроки и не успеваем выполнить всё задуманное. Избежать этого поможет новая функция под названием «Умное планирование». Искусственный интеллект подскажет, за какое время вы точно успеете справиться с тем

Подробнее
mode_edit
Случайная цитата

А ещё мир прекрасен потому, что можно путешествовать.